心形函数解析式笛卡尔的故事
1、在十七世纪的一个宁静午后，在斯德哥尔摩的街头，无家可归的笛卡尔正在潜心于他的数学世界。忽然，一张年轻秀丽的脸庞出现在笛卡尔面前，说道“你在干什么呢？”
2、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
3、等量代换与辅助线，在你我之间蔓延，解其实很简单，有且只有爱。
4、Poemforyou:AnnabelLee
5、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
6、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
7、 根据解析式中的符号规律，你能猜想出这些点大概怎样的分布吗?
8、后来，他们的恋情传到国王耳朵里，笛卡尔被国王放逐回国，公主克里斯汀也被软禁在宫里。
9、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
10、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。
11、此外，此解析式做出的心形函数并不像心形，更像一只大苹果或大桃子，所以《隐秘的角落》剧中的张东升作的函数图像画错了，更像其他解析式作出的。
12、其后几年中，相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。在后笛卡尔写给克莉丝汀的情书中出现了r=a(1-sinθ)的数学坐标方程，解出来是个心形图案，就是著名的“心形线” 。这封情书后被收录到欧洲笛卡尔博物馆中。
13、国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
14、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
15、研修任务二：课堂教学评价，观察课中“例２的教学过程”，执教教师对该例题教学采用了怎样的“学导模块”？该例题教学过程中，哪些策略或细节给你留下了较深的印象？
16、本节例教师先让学生深入思考，再具体解决问题。先独立思考，再小组交流，讲述具体的解决方案。学教方式多样、灵活！在学生分享解答过程后，教师追问，还有不同的方法吗？让学生尽可能地展示自己的想法，体验做题以及交流带来的成就感和愉悦感。就是在这一个问题过程中，强调，利用代数的方法解决几何问题，用到数形结合以及方程思想，学生应该印象深刻。理解并接受，你用方程来解决线段和差及线的中点带来的计算问题。我印象深刻的有两点：重点突出，线段的和差要么证明，要么计算。教师在教学中强调了几何推理的书写过程，以及用方程来计算线段的长短。问题变式教学，多次应用，如果改变一个条件，那么又怎么样算？这样变式，对提高。概念的理解以及计算的方法的掌握，有必要。
17、笛卡尔乘积在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。
18、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
19、据说这封情书至今仍保存在笛卡尔纪念馆里……
20、过点P作PA垂直X轴，垂足为A。你认为三角形OPA的面积可以如何求？当点P在图像上运动时，这个三角形面积会变吗？为什么？
21、我选择环节设计一份分层作业，可以体现出不同梯度。详细见图片，A组重在理解本节课的重点，即等可能事件的简单概率求法。B组题重在和前后知识做关联，C组重在学科综合和方案设计。
22、究竟是谁第一个画出这个让人误会的函数，已不可考，但心形函数中所使用的极坐标系，是笛卡尔去世百年后的另一位伟大的数学家——艾萨克·牛顿(IsaacNewton)在他1736年出版的《流数术和无穷级数》中首先应用到平面上的。此外，心形函数的英文名称“Cardioid”，则是意大利数学家卡斯蒂隆(DeCastillon)1741年正式命名并发表在英国皇家学会期刊《自然科学会报》上，意为“像心脏的”。
23、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
24、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
25、 问题2：红色区域中奖的概率是多少？学生：1/
26、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头研究数学问题。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，她就是瑞典的小公主，国王宠爱的女儿克里斯汀。
27、在笛卡儿的细心指导下，小公主的数学突飞猛进。笛卡儿向公主作了自我介绍。
28、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，你在干什么呢，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王宠爱的女儿克里斯汀。
29、1649年9月，53岁的笛卡尔接受了女王克里斯蒂娜的邀请，从荷兰来到瑞典的斯德哥尔摩，担任宫廷教师为女王讲授哲学。此时的克里斯蒂娜24岁，已经掌权多年。克里斯蒂娜对于笛卡尔的到来高兴，免去他一切宫廷琐务，只需要每周三次在早上5点前来和她讨论哲学问题。但是，她没有料到的是笛卡尔痛恨早起。因为自幼体弱多病，笛卡尔养成了赖床的习惯，上午11点之前不会起床。刚好，那一年冬天是斯德哥尔摩60年来寒冷的冬季，所以这场教学成为了一道意料之外的催命符，他很快患上了肺炎，并因此在第二年春天便离开了人世。
30、设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。
31、例2的教学中教师采用的学导模块是“任务驱动—自主独学—分享展评”。这一节课精彩纷呈，在教学中让我印象深刻的是，教师真正地站在“导”的位置，以学为中心，启发学生思考。①学前“导”，“问题4”设置了一连串问题，为例2的学习作了铺垫，引导学生如何解决线段长度的计算问题。教师适时追问“若写过程，怎么写”，“可以设AB=x，用方程思想解”；②顺学“导”，学生展示分享例题的解法，教师发现问题不着急点破，而是提问“有没有帮助说明”？由学生说说要补充的过程。又追问“还有没有其他方法”，学生展示第2种方法，方程思想解决问题；③解后“导”，引导学生归纳两种方法，提升学生理解水平，积累学习经验。④另外学完例2后，教师设置的开放题得巧妙，不仅巩固了这一题的知识，更是拓展提升学生的思维。
32、、我是你是0。我们相加是我，我们相乘是你。
33、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。
34、通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
35、传说，当年52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ)。
36、在心形图像的历史上，常被提及的一幅作品出自1255年诗人蒂博(Thibaut)创作的法语爱情诗《梨之恋》(LeRomanDeLaPoire)所附的插图，被认为是解剖学文献之外的第一张心脏插图。人们认为，这首诗和这幅图像的灵感来自：一个深陷恋爱中的人可以把他或她的心交给所爱之人，就像诗中的情人把梨给别人一样。然而，诗作插图中这颗心的形状更像一个梨，与我们如今熟知的样子仍然有些差别。
37、A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
38、在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
39、笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
40、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
41、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。
42、这样的操作是有必要的。因为，在几何教学中，不仅需要逻辑推理，也需要大量直观经验的积累。在日常的教学中，教师往往采用实物直观的方法，帮助学生形成直观印象，但是实物直观存在作图不精确等缺点。利用几何画板，可以精确制图，现场绘制一遍笛卡尔心形线，一方面能帮助学生积累丰富的直观经验，提供了图形变换的动感和动画模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，可激发学生的学习热情，另一方面心形线传达爱意、象征爱心，传递正能量，潜移默化地渗透情感教育，引导学生在品德修养上成为有大爱大德大情怀的人。同时，为数形结合创造了一条便捷的通道。华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。几何化板的动态呈现，高效地解决了现场难以绘制的图形，让学生从画心形的绘制中去寻求问题解决的方法和依据，并从中去认清问题的本质，帮助学生更好的理解数学基本概念，也为笛卡尔坐标系架起了数和形的桥梁。
43、 你想知道函数y=2/x的图像是怎么样的吗？
44、例如，A={a,b}, B={0,1,2}
45、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。
46、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)；
47、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，后笛卡尔发现公主很有数学天赋。
48、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王宠爱的女儿克里斯汀。
49、a=1时的心脏线的周长为围得的面积为3π/
50、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
51、笛卡尔成为了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
52、研修任务二：课堂教学评价，本课在教学中，执教教师利用“几何画板”软件现场绘制一遍笛卡尔心形线r=a(1-sinθ)。你认为这样的操作有没有必要？请简述理由。
53、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)；垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。
54、每个女生都要小美丽，手部按摩仪呵护每一寸肌肤
