坐标与笛卡尔的故事
1、把一切情况完全列举出来。分析问题必须彻底、全面才能得出真理。尽管伽利略得出了惯性，但是也得出了圆惯性，显然这是不够全面的，不够全面就值得怀疑，于是一二三再来一次。(坐标与笛卡尔的故事)。
2、后来，他们的恋情传到国王耳朵里，笛卡尔被国王放逐回国，公主克里斯汀也被软禁在宫里。
3、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。
4、我们需要掌握给定点的位置确定点的坐标；以及给定坐标确定点所在的位置(象限)。
5、笛卡儿认为宇宙中弥漫着以太，太阳把以太扭曲得像个漩涡，地球就处在旋涡中的一个点上，就像搅动水桶里的水形成一个旋涡，而水上漂着的物体就会跟着旋涡转动起来。只是有个问题，如果笛卡儿的理论是正确的，那么天体的运行将不符合开普勒的第二定律和第三定律。不过在笛卡儿所处的时代，应该还没有人意识到这一点。“我思故我在”相对于数学和物理学，笛卡儿的哲学思想则更为重要，体现在他为人们提供了一种“授人以鱼不如授人以渔”的方法上。他在他的名著《谈谈方法》中建立了4条规则，我们以伽利略的小球实验试浅析之。
6、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
7、他曾经说过：这年头什么也靠不住，只有自己靠自己，简称：我。。。靠！
8、 坐标系是理科常用辅助方法。如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。一般来说，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系(coordinate system)。(1)
9、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀，笛卡尔落魄无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。
10、在此期间，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究且致力于哲学研究发表了多部重要的文集，并通过培养过帕斯卡的梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。
11、克里斯蒂娜把她介绍给英格兰大使怀特洛克，她的才智与美貌都是惊为天人的。她离开瑞典后也继续写信给斯芭尔，信中说她会永远爱着她。
12、上面的三个方面都是建立在已知点的坐标基础上求线段长，直角坐标系的好处是建立线段长和坐标之间的相互转化关系，所以很多时候我们还需要利用线段长来求坐标。
13、笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。需要指出的是，请将数学中的笛卡尔坐标系与电影《异次元杀阵》中的笛卡尔坐标相区分，电影中的定义与数学中定义有出入，请勿混淆。
14、当然在形而上学——哲学方面，老笛也有特殊的贡献。
15、笛卡尔回到法国，当时正赶上流行黑死病，笛卡尔不幸染上了重病。在他生命的后期，他日夜思念邂逅偶遇的那张美丽的笑脸，笛卡尔每天都给格里斯汀写信，期盼着她的回音。
16、 水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)
17、(数学故事)数学史上的重大危机——无理数的发现
18、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。
19、在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。
20、于是笛卡尔就决定去研究事物的存在和本质，在哲学的范畴里称为形而上学，他的目标就是寻求真理，要找到没有人能够质疑的的东西。为了追求真理，他开始怀疑他所有的知识。在一般人看来，他的脑筋有点搭错了。为了让人理解他的想法，他给出两点观察：
21、①相对笛卡尔坐标：@dx,dy相对前一点的坐标增量②相对极坐标：@距离
22、事实上，笛卡尔的确到过斯德哥尔摩，真相是当时女王经常跟法国大使讨论笛卡尔的哲学，因此她对这个作者大感兴趣并邀他前往瑞典。
23、他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？
24、1616年，20岁的笛卡儿带着仆人加入了荷兰军队当一名军官。说是军官，实际上就是雇佣兵。当时荷兰为独立和西班牙开战，但是笛卡儿到了前线后不久，两方签订了暂时的停战协定。闲来没事，他就开始研究数学。
25、那么平面直角坐标系是怎么来的？直角坐标系这一章究竟需要掌握些什么？需要掌握到什么程度？建立平面直角坐标系的意义何在？我们今天就来探讨一下，希望能对大家有所帮助。
26、其人的感官是具有欺骗性的，会使我们远离真理，因为感知本身就是有主观性的。
27、纵使大臣经常催促她履行诞下继承人的职责，但克里斯蒂娜坚决不肯结婚。她认为婚姻“好得不能与爱情共存”。
28、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。
29、由图可知此时点B在第四象限，AM=BM=所以此时点B的坐标为(-1).
30、测量坐标系以过原点的南北线即子午线为纵坐标轴，定为X轴；过原点东西线为横坐标轴，定为Y轴(数学坐标系横坐标轴为X轴，纵坐标轴为Y轴)。
31、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
32、虽然克里斯汀女王为笛卡尔身体着想(17世纪欧洲人平均寿命26岁，笛卡尔算是高龄了)，特别提醒笛卡尔同学在比较暖和的次年春夏季来访，但是亢奋的笛卡尔在当年冬天立即动身前往瑞典。
33、 那么，什么是坐标系呢？笛卡尔有一次生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，怎样把几何图形与代数方程结合起来呢？
34、再考虑到她与著名的女王伊丽莎白一样献身国家终身未嫁，这实在不像是能和笛卡尔有什么风流韵事的人。
35、前面两个点虽说有同学可以直接看出，但是我们要清楚解决的方法其实就是例题一的做法。第三个点我们也可以通过证明△AON≌△BCM来求解。
36、一个小孩在完全自由的情况下会去做什么事呢，一定是喜欢的事。很显然，笛卡尔在思考的过程中找到了乐趣，之后他所提出的哲学命题也印证了思考对于他的重要性。相比起他在物理学、数学、哲学上的种种成就，他的家人和学校在引导他的兴趣、培养他的思维习惯上做出了更出色的作为。
37、如图，直角坐标系中的线段AB，点P是AB的中点，试用点A、B的坐标表示点P的坐标。
38、在十七世纪的一个宁静午后，在斯德哥尔摩的街头，无家可归的笛卡尔正在潜心于他的数学世界。忽然，一张年轻秀丽的脸庞出现在笛卡尔面前，说道“你在干什么呢？”
39、既然又牵扯到数学，那我们来看看那封信里的公式到底是怎么回事？
40、这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就是坐标点吗？了不起的是他第一个想到，如今通过系统的教育传输给了我们。有了这个理论基础，人类才会发明三维坐标(经度，纬度，海拔)的GPS定位系统。现在看看是个白菜化的高科技，反正我的手表里就有一个这样的系统，但是没有笛卡尔当时的胡思乱想那就不知要往后推多少代了。
41、(数学故事)数学文化|《九章算术》第5讲数学江湖中的独孤九剑
42、突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
43、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
44、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
45、ρ=a(1-sinθ)在数学上叫作极坐标方程。这里ρ(希腊字母，发ro音)被称为极径，θ(也是希腊字母，theta，会发英语单词--剧院，就会发它的音)被称为极角。解析几何里，任何一个极坐标轴上的点都可以用两个参数来表示，极径和极角。
46、那时，落魄、一文不名的笛卡尔和国王宠爱的女儿克里斯汀相遇了，几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
47、拿到信后，格里斯汀欣喜若狂，立即明白了笛卡尔的意图。她找来纸和笔，把方程图形画了出来，感动的泪水也随之不停地涌了出来。
48、这个就是高中的两点间距离公式，按照要求初中不需要掌握，所以我建议学生理解根本，其实就是勾股定理。我们做题的时候要给出这个直角三角形勾股定理来求解。
49、在直角坐标系中有点AB(0)，试在坐标系中找一个点C，使得以点O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形。
50、一位已逾知天命之年的老人在路边邂逅了一位18岁的公主，他因为才华横溢而被公主的父亲选中当公主的数学老师。日日耳鬓厮磨，公主和老人产生了不伦之恋。国王知道后，一气之下将老人放逐，并禁止他们之间的任何交流。流离失所的老人身染沉疴，寄去的十二封书信如石沉大海，杳无回音。当写第十三封信时，他气绝身亡了，信中只有一个简单的数学公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，遂将全国的数学家请来，但无人能解开谜团，于是国王很放心，将这封信交给了闷闷不乐的公主。公主收到信后立刻明白了恋人的意思。她用老人教给她的“坐标系”将这个方程画了出来(见图8-1)。
51、李政道和杨振宁都说过类似的一句话：“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”。这是一个由唯物主义到唯心主义的心灵历程。和帕斯卡一样，笛卡尔从物理到数学到哲学后与宗教又沾上了边。
52、来源：msnba，以上文章观点仅代表文章作者，仅供参考，以抛砖引玉！
53、原子不怕冷同学在博文中介绍了一种更漂亮的心形：
54、如图所示，在直角坐标系中，线段AB的端点A(-4)、B在平面内将线段AB沿直线y=2折叠，求折叠后点A’、B’的坐标。
55、笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 9那它的X轴坐标就是4+9+3=Y轴坐标是4+5+4=Z轴坐标是9+6+7=因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数(因为三个自然数相加无法成为负数)。
56、住在赛文奥特曼隔壁的M67大牛曾经介绍过一个更加漂亮的结果，实际上是上面心形在三维空间的推广。这一图案的Tee已经有卖了：
57、根据上面的记述，1650年的时候克里斯汀公主已经在王位上坐了18年了，事实上克里斯汀生于1626年，1632年她老爹阵亡的时候以假定继承人的身份继承了王位。
58、如图所示，在直角坐标系中，线段EF的端点E(--1)、F(--4)，在平面内将线段EF平移到E’F’的位置，已知点E’的坐标为(1)求此时点F’的坐标。
59、为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为(x，y)。
60、那么笛卡尔与女王之间是不是真有什么不可告人的秘密呢？
61、笛卡尔是著名的法国哲学家、数学家、物理学家。
62、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的"心形线"。
63、要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
64、绝不接受我没有确定为真理的东西。大意是在一切没有尘埃落定之前，我拒绝接受任何所谓的真理，即便那些是从伟大的亚里士多德口中得出的。简单地说，要怀疑一切。
65、相反，笛卡儿提倡的是“普遍怀疑”：“但凡我没有明确地认识到的东西，我绝不把它当成真的来接受”。借此寻求可靠的知识基础并通过它们推理演绎出一切的知识，所以称为第一哲学，是个起点。
66、1671年牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。直到1691年来自那个大牛家族的雅各布·伯努利才真正系统地研究了极坐标系。
67、求点C的坐标的时候也可以像下图这样作辅助线，利用△ABO≌△DCH来求解。
68、首先看那个棒打鸳鸯的老国王，发现克里斯汀公主的老爹居然是赫赫有名的古斯塔夫·阿道夫，号称“现代军事之父”的古斯塔夫二世是也。
69、小编觉得这篇文章对广大的数理宅男还是很励志的，“学好数学，推倒王女！”
70、 笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
71、卡瓦列里1635年、圣-万桑特在1647年发表的成果才独立地各自引入了极坐标系这一概念。
72、据说有天笛卡儿习惯性地躺在床上思考，突然看到角落里有只蜘蛛正在结网，他一下子醒悟过来。他想如果把蜘蛛看成一个点，而把墙角看成3个数轴，那么空间中蜘蛛的位置就可以用这3个数轴的坐标确定下来；反之，如果确定了一个坐标，那么就可以确定这个点的位置，如图8-2所示。这就是初的笛卡儿坐标系。
73、到了斯德哥尔摩笛卡尔才发现在这个地方特么的每天早上5点就要起床教哲学，而他从小就养成了11点钟才起床的习惯。
74、大家或许会问笛卡尔与理性思维之间有什么关系呢？其实笛卡尔一生感兴趣的事就是知识与人类思维的关系--换句话说，为什么我们在脑袋里能装那么多知识，如何确定那些东西都是真理呢？
75、生活中处处有数学，同学们只要有一双善于发现的眼睛，勤于思考的大脑。我们中也可能出现伟大的数学家哦！
76、 笛卡尔为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。
77、其实在这里成长的孩子们都有过如此的经历，因为总有一天他们会发现圣诞老人原来只是那家卖糖水的可口可乐公司设计的广告人物，世上没有一个陌生人会不计回报地送礼物给他们，原来都是自己的父母和亲朋好友在捉刀--此时，孩子们刚建立起的内心世界就从此崩溃了。
78、由于这个问题的困扰，使得他不断地苦思冥想。终于有一天，笛卡尔大叫一声：“我思故我在”，于是就有了我们这篇文章的标题，一切都开始变得明朗起来了。。。
79、 国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
80、一般的我们认为两条数轴的原点是重合的，两条数轴的正方向是向上和向右的，两条数轴的单位长度是相同的。(其实这些都因研究问题的不同而不同)
81、通过上面各种类型的例题，我们可以发现解决直角坐标系中题目的方式方法。首先直角坐标系中就只有一类问题，那就是坐标和线段长之间的互相转化；解题的方法就是利用几何知识(对称、全等)将横着和竖着的线段进行转化；做题时要注意必要的讨论；后我们要清楚无论坐标系怎样变换，线段的长是不变的，因为图形的形状和大小是固定的。
82、笛卡尔的主要贡献在数学方面，引入坐标系把代数几何化是大功绩。
83、 笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。
84、实际上心脏线其实并不是Geeker们玩浪漫的好选择，由两个旋转了45°的椭圆可以画出更好的心形线：
85、直线坐标系：物体在一条直线上运动，只需建立直线坐标系。
86、这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
87、如图所示，在直角坐标系中，线段AB的端点A(-4)、B在平面内将线段AB沿x轴折叠，求折叠后点A’、B’的坐标。
88、小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己心形线和研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
89、受到蜘蛛结网的启发，笛卡尔发现，可以把蜘蛛看作一个点，而它在空间中运动的每一个位置都可以通过一组确定的数字来表达。笛卡尔把墙角看作一个点，并把它称为“原点”，而从墙角延伸出的三条线——两条水平方向的线，一条垂直方向的线——就像三条两两垂直的数轴。
90、他想用一个方法表示平面上的一个点。但是笛卡儿无论怎么尝试，都无法用一个数来确定点的位置！有一次他生病了，躺在床上，看到墙角有蜘蛛在织网，蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。
91、解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合，达到的统一。笛卡尔的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.为可贵的是,笛卡尔用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形(包括点、线、面)和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变量进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。
92、睡梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是不断地在变化。。。他好像悟出了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两边墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗？确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一条定理：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了--(X，Y)。
93、然而，这种信件在当时十分流行，包括克里斯蒂娜写给从未相遇，但仰慕其写作的女人的信件。后来在罗马时，她跟阿佐利诺枢机的关系亲昵。
94、 几天后他收到通知，国王让他做公主的数学老师，谁知相差了34岁的笛卡尔和公主竟然相爱了，国王发现后大为震怒，下令处死了笛卡尔。
95、相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
96、可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改良，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛卡尔直角坐标系。
97、现代有人甚至认为她是女同性恋者，其中一个理据是她喜欢穿着男人衣服，或在服装上同时展现男性和女性风格──但克里斯蒂娜说穿着男装鞋子是为了方便。
98、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
