平面直角坐标系笛卡尔的故事
1、勒奈·笛卡尔(Descartes,René)，是法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史有着深远的影响。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并理性权利的人。”
2、通过之前几何中对于中点的处理方式，我们可以利用中点构造全等来处理，如下图所示，我们可以构造△APM≌△BPN就可以解决。
3、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
4、起因在于笛卡尔在某一天早上躺在床榻上想：“我在前半生中学到了许多东西，但偶尔我发现有些一直认为是正确的知识并不那么正确。突然间，我开始怀疑一切了？”经历过文革的老辈人应该都有过这种感受吧？追求，然后当达到某个顶点时突然坍塌，这算是典型的白羊座吗？(他出生于1596年3月31日)
5、笛卡尔还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
6、但是公正地说，文中有一点是正确的，就是克里斯汀的确是传说中的天才少女，她马术精湛，擅长剑击和射击，精通法语希腊语拉丁语，对哲学颇有研究……
7、笛卡尔的这个发明可真了不起，一下子把代数和几何这两个几千年来互相独立的学科给统一了起来，从而诞生了一门新的数学——解析几何，也为后来牛顿和莱布尼兹发明微积分打下了基础。(平面直角坐标系笛卡尔的故事)。
8、x轴y轴将坐标平面分成了四个象限(quadrant)，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
9、毕竟24岁也算不上人老珠黄，笛卡尔也有可能控的是御姐。
10、本文发表于《中学生数理化》(七年级版)2018年第4期。因篇幅所限，编辑略有改动；
11、1671年，牛顿在笛卡尔平面直角坐标系的基础上，又发明了另外一种坐标——极坐标。极坐标在航海，航天上有巨大的用途。如图先画一些等距离的圆，以这些圆的公共圆心O为“极点”，规定向右的射线Ox为“极轴”，则这个极坐标系平面内的任意一个点M可以用两个有序数对——极坐标M(ρ，θ)来确定。其中ρ表示点M到极点O的距离OM的长度，θ(0≤θ)表示以极轴Ox为始边，逆时针旋转后∠MOx的夹角大小。请同学们自建极坐标，在极坐标内描出一下各点，体会一下极坐标的妙处。
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15、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
16、他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛，当然可以测出这点到三个平面的距离。这样，蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡尔写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”这就是指他得到了建立解析几何的线索。
17、实际上心脏线其实并不是Geeker们玩浪漫的好选择，由两个旋转了45°的椭圆可以画出更好的心形线：
18、本文发表于《中学生数理化》(七年级版)2018年第4期。因篇幅所限，编辑略有改动；
19、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
20、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。每天形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
21、从此，他便当上了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
22、 y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
23、求点C的坐标的时候也可以像下图这样作辅助线，利用△ABO≌△DCH来求解。
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25、他的设想：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是留成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。
26、他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
27、一个小孩在完全自由的情况下会去做什么事呢，一定是喜欢的事。很显然，笛卡尔在思考的过程中找到了乐趣，之后他所提出的哲学命题也印证了思考对于他的重要性。相比起他在物理学、数学、哲学上的种种成就，他的家人和学校在引导他的兴趣、培养他的思维习惯上做出了更出色的作为。
28、退役后，不差钱的笛卡尔一边游历欧洲，一边继续完善他的发明，思考数学和哲学问题，后在1628年移居荷兰，在那里完成了几乎他的所有主要著作，期中就包括由他发明的平面直角坐标系并进而由他创立的解析几何理论的《几何学》。
29、笛卡尔认为，我们都具有对实体的概念，由于我们不可能从不的实体上得到的概念，因此必定有一个实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。
30、下面我们就深入了解一下点的坐标和线段长之间的联系。
31、配合九年级秋季培优的《沙场秋点兵》近期开始修订，需要的请提前联系。同时希望大家把对去年使用《沙场秋点兵》的建议给我，争取今年打造更好的精品。
32、心形线的故事究竟几分是真几分是假，还是留给大家自己判断吧。
33、利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形我们可以画出符合条件的点有三个。
34、首先看那个棒打鸳鸯的老国王，发现克里斯汀公主的老爹居然是赫赫有名的古斯塔夫·阿道夫，号称“现代军事之父”的古斯塔夫二世是也。
35、平面中相互垂直的两个数轴构成了平面直角坐标系。
36、通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。
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38、相反，笛卡儿提倡的是“普遍怀疑”：“但凡我没有明确地认识到的东西，我绝不把它当成真的来接受”。借此寻求可靠的知识基础并通过它们推理演绎出一切的知识，所以称为第一哲学，是个起点。
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41、勒内·笛卡尔(ReneDescartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日，拉丁名：RenatusCartesius)，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念)，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
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43、有一天，笛卡尔(1596—16法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如也可以用空间中的一个点P来表示它们。同样，用一组数(a，b)可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
44、毕业后的笛卡尔一直对职业选择不定，于是决定游历欧洲各地，用行路这个方式来寻求“世界这本大书”中的智慧。
45、此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
46、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
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48、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
49、从所得到的两点出发，笛卡尔继续推论出既然的事物(神)存在，那么我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的，因为一个的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此借由不断的怀疑我们可以确信“这个世界真的存在”，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。
50、受周继光老师和马学斌老师委托，因周继光老师身体欠佳，暂由我代为发行周继光老师为弘扬张景中院士的教育数学理念，而主编的《教育数学自学读本》(第1册(1)——从数到代数)。周老师正在潜心写作《教育数学自学读本》第1册(2)——从图形到几何；需要请联系；
51、笛卡尔对数学重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
52、当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
53、比如：已知平面直角坐标系中，点P(m-2,-m+3)在第二象限，则的取值范围是______．
54、既然又牵扯到数学，那我们来看看那封信里的公式到底是怎么回事？
55、几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
56、笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界有影响的巨匠之被誉为“近代科学的始祖”。他创立了著名的平面直角坐标系。
57、笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。
58、笛卡尔对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。凌晨，想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡尔豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢？
59、前面两个点虽说有同学可以直接看出，但是我们要清楚解决的方法其实就是例题一的做法。第三个点我们也可以通过证明△AON≌△BCM来求解。
60、在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是富传奇色彩与浪漫色彩的数学家。18岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西(AUGUSTIN-LOUISCAUCHY)负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下(此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪)。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶(JOSEPHFOURIER)，但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。
61、上面的三个方面都是建立在已知点的坐标基础上求线段长，直角坐标系的好处是建立线段长和坐标之间的相互转化关系，所以很多时候我们还需要利用线段长来求坐标。
62、(数学故事)数学文化|《九章算术》第5讲数学江湖中的独孤九剑
63、现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，即它们的数学特性(如长、宽、高等)，当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。
64、所围面积为3/2*PI*a^形成的弧长为8a
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69、这个方程里包含了一个三角函数sinθ，称作正弦(Sine)，是直角三角形对边与斜边的比值。这个词早出现于十五世纪一本在欧洲很火的阿拉伯数学家著作«论各种三角形»。
70、深层意思：笛卡尔的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。笛卡尔也就是从他的“我思故我在”来证明“上帝的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”，那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。
71、(数学故事)少年，考考你！用直尺和圆规画出正十七边形！
