阿基米德公式
1、定理2 球冠的面积等于以斜边为半径的圆面积。
2、还有一种传说见于2世纪希腊修辞学家、讽刺作家卢西恩(Lucian)的记载，说阿基米德用一面巨镜反射阳光来焚烧敌船。这或许是夸大的说法，不过至少可以说明，当时阿基米德已经发现抛物面反射镜能够聚焦的性质。后来，罗马人又采取夜袭的方法，谁知阿基米德早有防备，事先制造了一种叫“蝎子”的弩炮，专门对付近处的敌人，罗马兵又一次吃了大亏。后，马塞勒斯干脆放弃正面围攻，而采用长期围困的策略。叙拉古终于因为粮食耗尽陷落，公元前212年，在一个庆祝的节日夜间被罗马人悄悄攻占，阿基米德也光荣牺牲。
3、其中尤以第二次布匿战争为惨烈，那是在公元前218年到前201年间，犹如20世纪的第二次世界大战。迦太基人一度占据了上风，尤其在青年统帅汉尼拔的领导下，在海上完全取得了控制权，他率领的军队从陆地越过比利牛斯山和阿尔卑斯山，进入到亚平宁的腹地，后因罗马人突袭迦太基本土，回军驰援而功亏一篑。
4、在这篇论文中，阿基米德解释了他怎样通过在想象中比较一个已知面积或体积的图形和立体，以及一个未知的图形和立体，从中得到了他要寻求的事实；而一旦知道了事实，那么在数学上证明它就比较容易了。这有点像如今的数论学家，利用想象力和计算机寻找数的规律，再设法证明它；不同的是，这种证明通常很不容易。
5、究其原因，古希腊没有学术刊物，出版书籍也非易事，因此许多学者通过给朋友们写信，向世人宣布自己的学术成果，附信的内容也成为论著的序言。比阿基米德稍晚的阿波罗尼奥斯也是这样做的，他与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大黄金时期的三大数学家。
6、有人说，没有哈雷，就没有《自然哲学的数学原理》这本改变历史的书，这话一点也不假。哈雷想尽办法、好说歹说才让牛顿同意写书，皇家学会也同意出版，却因濒临破产无法印刷，哈雷于是自掏腰包，所有出版庶务都一手包办，和印刷商周旋、校订、验算数据和审图。靠哈雷的鼓励与努力《自然哲学的数学原理》一书才有机会呈现在世人眼前。
7、折线围绕直径旋转一周，所得曲面的面积记为
8、阿基米德高兴地跳了起来，赤身裸体地用多利安方言高喊“尤里卡！”意思是，“我找到了！”他不仅揭穿了金匠的劣迹，且将其上升到理论高度，得到流体静力学的浮力原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量。
9、由于叙拉古与迦太基结成同盟，且叙拉古又在罗马船舰征战迦太基的途中，不可避免地成为罗马人攻占的目标。公元前214年，罗马名将马塞勒斯(Marcellus)率领大军围攻叙拉古。许多史书记载了这场战争，早的是公元前2世纪的希腊政治家、历史学家波利比奥斯(Polybius)的《通史》。
10、《论球与圆柱》可能是阿基米德得意的数学著作，序言是他给多西修斯的一封信。书中给出了六个定义和五个公理，例如：两点之间的所有连线，以直线短；以相同的平面曲线为边界的曲面中，以平面的面积小。著名的公理也叫阿基米德公理，用现代数学语言来描述就是：任给两个正数a和b，必存在自然数n，使得na>b。从这些定义和公理出发，阿基米德推导出了六十个命题。
11、纳皮尔运用对数设计了所谓的「纳皮尔的骨头」的计算器，用数字木棒的排列来计算。十年后，威廉奥特运用对数设计了称为「计算尺」的器具，成为往后350年工程师都会用到的工具。你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗？请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情，所有的计算，只能利用纸笔一项一项慢慢地算，此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表，简直是匪夷所思吧！试著想像一下二十年之间，每天都在重复做同类型的繁琐计算，这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的，但纳皮尔熬过来了，而他的辛苦也得到了报偿对数受到了热切的欢迎。
12、下面我们来讲述阿基米德羊皮书的历史。羊皮书是由羊皮纸(perchment)做成的，得名于它的诞生地，就是前面提到的帕加马王国(Pargamon)。当年那儿建立了大图书馆和大学，成为希腊散文和修辞的中心，并试图与亚历山大竞争文化学术中心地位。
13、假设阿基米德有100kg，而地球质量为6乘10的24次方千克，阿基米德要撬动地球，力臂就需要比地球那一段长6乘10的24次方倍。
14、1906年，丹麦文献学家海伯格(Heiberg，1854-1928)在君士坦丁堡发现了阿基米德寄给厄拉托色尼的那篇论著《论力学定理和方法》(以下简称《方法论》的羊皮书)，此前它被认为已经遗失了，且连阿拉伯文版和拉丁文版也不存在。两年以后，海伯格再次去君士坦丁堡，经过不懈的努力，终于使185页的文字重见天日(除去少数完全看不清)。
15、1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的概念，这是对表示封闭体系杂乱程度的一个量，熵是希腊语“变化”的意思。这个量在可逆过程中不会变化，在不可逆过程中会变大。正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会变得整齐。生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大。1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：S=kLnW其中k为玻尔兹曼常数，s是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度。W是可能的微观态数。W越大，系统就越混乱无序。由此可以看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。由于观点新颖，一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧(自杀)的重要原因。玻尔兹曼的墓碑上刻的就是这个公式S=k*LnW，以表彰他的伟大创见。
16、我们知道，如果一个圆盘的质量是均匀的，则我们完全可以用这个圆盘的面积代表这个圆盘的质量。阿基米德不魁是力学家，能想出用力学的方法解决数学上的问题。它用的是杠杆原理，即力矩平衡的方法。他巧妙地求出了球体积公式。我们继续看一看他是怎么做的。
17、①音调是指声音的高低，频率越大，音调越高。
18、p=ρ液gh1,=ρ涂gh2=ρ液g(h1+l).
19、,b越大变化越快，螺线相同角度下半径r增长越快，越稀疏；
20、古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言：给我一个立足点和一根足够长的杠杆，我就可以撬动地球”。这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
21、设大小圆锥的底面圆半径分别为 母线长分别为 则有 及
22、在《方法论》中，阿基米德阐明了平衡法。穷竭法主要用来证明结论，却不易发现新的结果。阿基米德用平衡法计算物体的面积或体积，也是依据德谟克利特的原子论思想，先把面积或体积分成许多窄的平行条或薄的平行层。进而阿基米德假设把这些薄片挂在杠杆的一端，使它们平衡于容积和重心都已知的一个图形，而且已知图形的面(体)积一般都是容易求得的。
23、我们作第一象限的角平分线，则它与BC所在直线的交点D的纵坐标也为x。让这条角平分线也绕x轴旋转，将得到一个圆锥面。
24、其中a为起始点与极坐标中心的距离，主要负责旋转整个螺线(增加a顺时针旋转和距离中心的远近)；
25、电磁波包含有长波、无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X光线、射线等。
26、凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。
27、起初，阿基米德也想不出好办法。苦闷之际，他到公共浴室洗澡，当浸入放满水的木桶时，一部分水溢出桶外，他的身体顿觉轻飘，于是豁然开朗。阿基米德领悟到，不同质料的物体，虽然重量相同，但因为体积不同，排出的水量也必不相同。根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺假，还可以知道少去的黄金份量。
28、爱因斯坦：「马克斯威尔的工作是自牛顿以来，物理学上影响深远与丰硕的工作。」
29、随着文艺复兴的到来，包括布鲁内莱斯基(佛罗伦萨大教堂的设计者)和达芬奇这样的巨匠都对阿基米德入迷，前者还有“阿基米德第二”的雅号，但他们看的都是手抄本。1544年，阿基米德的7部希腊文著作在巴塞尔印刷，附有拉丁文译文，它们在当时第的数学家和物理学家，包括开普勒和伽利略的著作中有所反映。对17世纪的笛卡尔和费尔马，更是产生了巨大的影响。不幸的是，他的《方法论》直到20世纪初才被发现。
30、根据阿基米德发现的杠杆原理：一个杠杆要平衡，两段施加的力与力臂的乘积应该相等，即：F1D1=F2D2
31、科农去世以后，阿基米德又与科农的学生、研究历法和天气预报的犹太人多西修斯通信，他在信中写道，“听说科农已经死了，他是我好的朋友，而你与他十分相熟，又是学习几何的学生……因此我写信给你，寄给你一些几何定理，因为我已经习惯写信告诉科农了。”
32、比如，地球上有一个苹果。苹果相比于地球半径很小，所以可以把苹果看作一个点。此时苹果与地心之间的距离就是地球半径R，设地球质量为M，苹果质量为m，二者之间的万有引力就是：
33、阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。
34、 阿基米德是从古希腊著名数学家欧几里得，所以阿基米德是用几何方法来进行计算的。不过在计算之前，他做了实验。
35、虽说二个世纪以后，欧多克斯(Eudoxus)通过引进不可通约概念，将这一危机化解。不过，数学家仍避免线段的长度概念，这就是为何阿基米德选择用矩形的面积来表达。从阿基米德公理出发，他用穷竭法(methodofexhaustion)严格地证明了欧几里得《几何原本》中的一条定理：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。
36、利用往三个容器中加水的方法，提出了猜想：圆柱的体积=圆锥的体积+半球的体积。那只要证明这个猜想，半球的体积就可以算出来了。
37、数学家刘徽的证明，叫做「出入相补法」：简单的说，就是剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。－「黄实」
38、公元前212年，中国的皇帝秦始皇下令在咸阳焚书坑儒，460多名儒生惨遭杀害。那一年，叙拉古的阿基米德也走到了生命的尽头。
39、阿基米德说：『给我一个支点，我就可以移动地球！』，希腊国王要求他证明，他便借了一艘大船，他运用杠杆原理以及滑轮巧妙地组合机械，船载满乘客及货物后，阿基米德让国王用手轻轻的拉一条绳子，大船就直线前进了。国王很是惊讶与佩服并立即宣佈：「从现在起，阿基米德说的话我们都要相信。」阿基米德的成就，除杠杆原理外，还有著名的浮力原理─「物体在液体中的浮力等於它所排开的液体重量」。他也是杰出的数学家，著有《圆的量度》《拋物线的求积》《论螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲面体和球体》《数沙术》《论平板的平衡》等书。阿基米德得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的2/3倍，这个图形就刻在他的墓碑上。
40、定理3 球的面积等于球的大圆面积的四倍。
41、多利安人早出现在荷马史诗《奥德赛》中，他们生活在克里特岛上。追根溯源，多利安人可能来自巴尔干岛北部，后迁移到伯罗奔尼撒半岛、罗德岛、克里特岛和西西里岛东部地区。叙拉古的多利安人多是从科林斯移民来的，那是在伯罗奔尼撒半岛与希腊本土的接壤处。
42、我的目的是把他的思路大致传达给您，所以不一定是完全按照他当时的思路，但差得不多。
43、求积原理：“穷竭法”。阿基米德还有一个杰出发现是指出圆球的体积和表面积都是外切圆球的圆柱体体积和表面积的2/
44、F浮＝G只能应用与漂浮和悬浮，F浮＝G－f是表示重力与阻力的差值等于浮力，这是应用受力分析得出的。
45、大约在阿基米德出生前一个世纪，叙拉古人建立起一个帝国，他们向北把势力扩大到意大利南部，向南与迦太基(今北非突尼斯)人进行了三次战争，后者是地中海东岸的腓尼基人建立起来的。但在阿基米德出生前两年，叙拉古帝国突然瓦解。
46、 这个图像给出了球体体积的计算方法，那阿基米德是如何得到这个计算方法的呢？
47、国王因此对他佩服得五体投地，并当众宣布，“从现在起，阿基米德说的话我们都要相信。”有趣的是，笔者发现，今天通过巴拿马运河或苏伊士运河上的每一艘巨轮，依然依靠轨道上的滑轮车牵引。
48、英国哲学家怀特海曾经说过，“欧洲哲学传统可靠的一般特征在于，它是由对柏拉图的一系列脚注组构成的。”有人借此比喻，“欧洲科学传统可靠的一般特征在于，它是由对阿基米德的一系列脚注构成的。”
49、此两人是阿基米德的崇拜者兼论著编辑，同时代的数学家欧多修斯(Eutocius)加以注释使之更为著名。可以想象，那时的君士坦丁堡拥有各种阿基米德著作。其中9世纪的一位牧首(教皇)佛提乌斯(Photius)通晓希腊古典文献，他收集编辑出版了自己读过的所有著作，冠名以丛书，并发明了书评。他还派遣学生西里尔兄弟去斯拉夫人中间传教，导致他们发明了西里尔字母，至今仍为俄罗斯、乌克兰、白俄罗斯和巴尔干半岛等十多个国家的语言使用。
50、定理1 球冠的面积等于球冠的高、直径及圆周率的乘积。
51、所谓穷竭法是公元前5世纪的雅典演说家、政治家安提芬(Antiphon)创立的，他在研究“化圆为方”问题时，提出了使用圆内接正多边形面积“穷竭”圆面积的思想。稍后，欧多克斯加以改进，将其定义为：“在一个量中减去比其一半还大的量，不断重复这个过程，可以使剩下的量变得任意小”。
52、阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。
53、埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械，这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
54、浮力的有关因素:浮力只与ρ液,v排有关,与ρ物(g物),h深无关,与v物无直接关系.
55、书中写道，马塞勒斯从海上发起攻击，叙拉古人依靠阿基米德发明的起重机之类的器械将靠近岸边的船只抓起来，再狠狠地摔下去。马塞勒斯用八艘五层的橹船推进，每两艘连锁在一起，可是叙拉古人未等靠近，就用强大的机械把巨石抛出，形同暴雨，罗马兵死伤无数，只得后退。
56、公元330年，第一个基督教皇帝君士坦丁大帝在博斯布鲁斯海峡建造了一座城市，那便是东罗马帝国的首都君士坦丁堡。他下令抄写50本《圣经》，稍后批准了一项保护古典文献的计划，于是抄录员成了一份可靠的职业。3个世纪以后，圣索菲亚教堂落成，这座宏伟壮丽的建筑物被认为是图形和数字的呈现，是两位小亚细亚建筑师安提缪斯(Anthemius)和伊西多尔(Isidore)设计的。
57、如果物体的下表面并未全部同流体接触，例如，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。
58、第八枚邮票表彰的公式是1924年德布罗意提出的表达波粒二象性的德布罗意公式：λ=h/mv,其中λ为与粒子相伴的物质波的波长，h是普朗克常量，mv为粒子的动量。在德布罗意之前，人们对自然界的认识只局限于两种基本的物质类型：实物和场。德布罗意本来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念，轰动全世界，他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。
59、光在空气中传播的速度为：C=3×108m/s(8为次方)
60、阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
61、阿基米德真的能够翘起地球吗？要做出判断，首先要知道地球的质量，而要测量地球质量，首先要测出地球半径。
62、这属于命题那也是应他要求刻在自己墓碑上的著名论断。七百年以后，利用3世纪数学家刘徽提出的牟合方盖思想，中国晋朝的数学家祖冲之、祖暅父子也得到了同一结果。
63、 时间的起点到底在哪里？(2016-2-1)
64、如果物体的下表面并未全部同流体接触，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。
65、令爱因斯坦感后悔的是，在1939年他写了一封信给美国总统罗斯福，促成原子弹的研究，因此与罗素合作，极力向世人呼吁禁止核子武器的开发和使用。
66、本文介绍阿基米德得到球及球冠面积公式的方法，适合中学生阅读。
67、球与其外切圆柱体的体积之比、表面积之比，都等于三分之二。
68、几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。其中，大部分为费力杠杆，也有小部分是等臂和省力杠杆。点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，由此可以看出来低头比仰头要省力。
69、阿基米德定律是流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。
70、第三枚邮票表彰的数学公式F1X1=F2X2,其中F为作用力，X为力臂，FX即为力矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬动足够重的物体，即“阿基米德杠杆原理”。
71、近视眼矫正应佩带凹透镜，远视眼矫正应佩带凸透镜，老花镜用凸透镜。
72、这个原理记载在阿基米德的著作《论浮体》中，《建筑学》因为这则故事被数学家们知晓，文艺复兴以后它成为古典时期的建筑名著。另有作者记成是希罗王头上的王冠，如同专家所分析的，这不甚合理，如此轻巧的体积恐不能混入银子，也难以用排水法鉴别真伪。
73、返回故乡叙拉古以后，阿基米德与科农、厄拉托色尼保持通信，他把《抛物线求积》、《论螺线》、《球柱和圆柱体》的论著寄给科伦，把《论力学定理和方法》和《群牛问题》的论著寄给厄拉托色尼，通过他们也转达给了亚历山大的同行，而两位朋友也把自己的工作告诉阿基米德。
74、托勒密王朝为了阻碍这一竞争，严禁向帕加马输出纸莎草纸，于是帕加马人在公元前2世纪发明了羊皮纸。羊皮纸由小羊皮或小牛皮制作，经石灰处理，剪去羊毛，再用浮石软化。这样的纸两面光滑，书写方便，尤其适合鹅毛笔，摺成书本也没问题。比纸莎草纸更适用，但价格昂贵。从公元前2世纪起，羊皮纸与纸莎草纸同时被使用。公元3到13世纪，欧洲各国普遍使用羊皮纸书写文件。14世纪起，逐渐被中国的纸取代。
75、第三枚邮票表彰的数学公式F1X1=F2X2,其中F为作用力，X为力臂，FX即为力矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬动足够重的物体。为此，阿基米德说了一句古名言：“给我一个支点，我就能撬动地球”。呵呵，看看物理学家多自信!!!除杠杆原理外，阿基米德还发现了著名的浮力定律和大量的几何学定理，他也是微积分的先驱之一。被后世数学家称尊为“数学之神”，在人类有史以来重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位分别是牛顿和高斯。
76、里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这里还要顺便提及的是，古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”，这句话便是说杠杆原理。
77、对数关系公式即为纳皮尔公式，其中e=71828……。对数的发明者是苏格兰业余数学家纳皮尔男爵。自44岁起，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，1614年出版了名著《奇妙的对数定律说明书》，对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛应用。对数和指数已经成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。
78、浮力定律：阿基米德定律。公式：F浮＝G排液＝ρ液gV排液。
