数学的由来
1、已知古老的数学工具是发现于斯威士兰莱邦博山的莱邦博骨，大约是公元前35,000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29个不同的缺口，使用计数妇女及跟踪妇女的月经周期。相似的史前遗物也在非洲和法国出土，大约有35,000至20,000年之久，都与量化时间有关。发现于尼罗河上源之一的爱德华湖西北岸伊香苟地区(位于刚果民主共和国东北部)，或许有20000年甚至更久，则刻有三组一系列的条纹符号，每列和骨头等长。常见的解释是已知早的质数序列，亦有认为是代表六个阴历月的纪录。学者彼得·鲁德曼否认素数序列的解释，他认为素数的概念只能出现在除法之后，而他认定除法是在公元前1000年后才出现的，因此在公元500年以前，素数是不太可能被理解的。他写道，“一个计数符号之类的东西为什么要展示2的倍数，10到20之间的素数，和一些几乎是10的倍数，这是没人尝试解释过的”。而根据学者亚历山大·马沙克(英语：AlexanderMarshack)的说法，这个骨头可能影响了随后埃及数学的发展。因为埃及算术就像这块骨头一样，也使用了2的倍数，然而，这也是有争议的。
2、这些发现表明，动物确实有一种接近“数觉”的本能。换句话说，这种本能为人类和许多其他动物共同拥有。
3、后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人早开始广泛使用数字。(数学的由来)。
4、先说数字的起源。这得包括“基数”和“序数”两个方面，基数就是单纯的1,2,3,序数则有顺序在里面。对基数来说，想必是来源于对周围环境中离散数量的认识，天天都见到如两只鸟，两只鞋，两只手，慢慢滴，人们从这些实例抽象出了“2”这个概念，其他数字也是如此。一开始人们需要表达“数量”的信息，一双手就可以表示十以内的数量，加上两只脚，20以内的数都没问题。但是20以上的就没有办法了，这时候用石头堆或者麦秆数来表示好不过。可是慢慢地就发现，石头麦秆这些都不能保存信息，他们的寿命太短了，于是人们又开始利用记号，这样保存的信息就比较长久了。我估计一开始的方法就是有多少数量就画多少条横线，他们将这些刻痕记于动物骨或者泥板上，在捷克斯洛伐克，人们就找到了一块来自一匹幼狼身上的骨头，上面深深刻下了55道刻痕。这些刻痕被排列成两串，第一串30道，第二串25道，每一串刻痕之内按照5个一组的方式排列。我推测，因为5是一双手手指头的数目，5个成一串刚好方便以后重复使用。
5、既然是数学模型，当然就要对现实做些简化，不可能面面俱到。尤其对于生命来说，当危险临近时，迅速行动才是主要的，准确倒退居次要。譬如上述“逃跑/战斗”的模型中，考虑那三项因素大致就差不多了，至于“狮子毛色如何”，“天空会不会下雨”等因素，都可以不考虑。考虑因素太多，决策就慢下来，进而影响行动速度。
6、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
7、在数的范围在不断扩展的同时，计算领域内也产生了很多新的运算。在计算体积的过程中产生了乘方的概念，如一个正方形加上一个高变成正方体，相同的量三次相乘，就构成了三次方。产生了乘方，自然，也就要产生与之相反的开方的概念。
8、 据战国时成书的《庄子》记载，惠施曾提出“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”的观点．其中“大一”、“小一”可理解为无穷大，无穷小．这段话的意思是：大到没有外部，称为无穷大；小到没有内部，称为无穷小．书中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的著名命题，可以看作是对“小一”的发挥．一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下那一半的一半，如此不断地取下去，
9、发现它和复平面上复变函数的性性质相似。也就是，对于复平面上这样一个区域，中间被部分隔断，在被隔断处两侧，虽然距离小，但是函数在这两端的性质相差大。
10、历史上，人们曾为“数学是发明还是发现？”发生过激烈的争论。按“数学是一切”的观点，数学显然是“发现”而不是“发明”，因为它早已存在那儿，我们所做的只是发现而已。
11、但是，不管我们从哪一套公理出发，数学可能不像我们所以为的那样是一套完整的思想体系。对于这一点，我们要归功于奥地利逻辑学家哥德尔的不完备性定理所提供的洞见。哥德尔证明，在任何形式的公理和定理体系里，有一些既不能证明对，也不能证明错的陈述。换句话说，有些问题数学可以问，但它永远无法回答。像欧几里得几何中的“平行线永不相交”就是一例，欧几里得几何体系自身无法提供证明。我们只能说：“暂且假设它是对的，来看看会推出什么结果……”
12、让我们自豪的是，尽管人类和其他动物的感官都有着同样的偏差，但人类已经发展出识别和纠正偏差的能力。明显的是，我们发明了数：这是一种符号系统，它让我们立即判断出(21与22)和(1与2)差距是一样的。
13、第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。
14、人们在生产生活实践中，为了表示相反意义的量，如钱粮亏损、材料欠缺、负债等情况，将其用数学符号来表达，就产生了负数。在中国公元一世纪的《九章算术》中，就早提出了正负数加减法的法则。整数、分数、小数，加上负数，就构成了我们今天所说的有理数。
15、那时候，人们过着群居穴处的生活。晚上，他们挤在深而黑的洞窟里或者藏在茂密的林木中；白天，他们成群结队地在荒野里寻找猎物或者采集能够充饥的野果，过着饥一顿、饱一顿的生活。“饥寒交迫”大概是他们切身的体验。
16、 它藏在南飞的雁群中，也可能就在抽屉里那一堆隔汗巾里……
17、 商代数学中，十进制已相当完善了，这是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义．著名的英国科学史家李约瑟(J．Needham，1900---1995)说：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．”
18、数学自身取得的辉煌成就以及它在现实中无所不在的应用，让一些人产生一种“狂妄”的看法：数学是一切，一切皆数学；宇宙是一个数学结构，它只有数学性质。这种看法与古希腊毕达哥拉斯学派“一切皆数，数是万物的本源”的神秘思想遥相呼应。
19、 商代甲骨文表明，当时已有比较完整的数字系统．从1到10的每个整数，以及1000，10000，都有相应的符号表示：
20、例如，在美国自然史博物馆保存有古代南美印加部落用来记事的绳结：在一根较粗的绳子上栓系涂有颜色的细绳，再在细绳上打着各种各样的结，不同颜色和结的位置、形状表示不同的事物和数目。这种记事方法在秘鲁高原一直盛行到19世纪，而日本的琉球岛居民还仍然保持着结绳记事的传统，足见结绳记事对于人类发展的重要意义。计数系的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础之上初等算术在几个古老文明地区发展起来了。
21、当人类在心里将那一连串数字一一记下时，计算就开始孕育了。另外，人类对图形的识别也日益精准，其中人类熟悉也偏爱的图形就是圆。
22、这个结果表明，教育和职业所养成的习惯，已经深深改变了数学家们思考数学时的思维方式。文化的影响之巨，由此可见一斑。
23、数学和物理之间这种普遍存在的联系，使我们想起几个世纪前伽利略说过的一句话“数学是大自然的语言”。对今天从事自然科学研究的人来说，数学几乎是一门必备的工具。甚至长期抵制数学的生物学，也在慢慢地屈服：人们已经见证了数学在基因组学或神经科学中的广泛应用。比如，DNA双螺旋结构的发现就与一个叫“傅里叶分析”的数学工具分不开。神经生物学则越来越依赖拓扑学、图论等数学学科。
24、大约4000年前夏朝的建立，标志着中国进入了奴隶社会。随着社会的发展，商代出现了比较成熟的文字---甲骨文，西周则演变为金文，在青铜器上的铭文。
25、想想古希腊数学家欧几里德编纂的《几何原本》，它搜集了古希腊所有的数学知识，并编纂了一条条几何定律。欧几里德把他的工作建立在一系列公理之上。这些公理既不能证明，也不能证伪，我们只能说它们是“被发明的”。其中著名的一条就是“平行线公理”：两条平行线永不相交。随着时间的推移，从这些公理中衍生出很多的规则和关系，并被后人证明为定理。从某种意义上说，他们是“发现”了欧几里德几何学的景观。
26、 它在我们高高的身体里，也可能就在老师漂亮的花裙子上；
27、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
28、 (1)“平，同高也”---两线间高相等，叫平．这实际是平行线的定义．
29、另外一个不容忽视的起源是——人类的好奇。也许看见太阳月亮那么圆，就想研究圆这种图形等，这种来自几何图形上所独有的美感，刺激了早期的人类，学夫子一直相信，好奇心是人类前进的主要动力。
30、西方人由于首先接触到阿拉伯人使用过这些数据，便误以为是他们发明的，所以便将这些数字称为阿拉伯数字，造成了这一历史的误会。
31、印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。
32、在中国古代，数学叫作算术，又称算学，后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。
33、史前人类对空间布局和空间关系的关注，可能源自美感以及对形式美的欣赏，这也正是激励今天数学家的动机。我们倾向于认为，至少在一些早期的几何学家，从事这项工作纯粹是为了数学研究所带来的乐趣，而不是把他当做一个实用的测量工具。——《数学史》
34、我国盛产竹子，是世界上善于利用竹子的国家。用竹子做计算工具，使我国古代数学带有许多和西方不同的特色。因此，“祘”由两个“示”字合成。
35、数学的源头在数、量和形之中。现代对动物认知的研究表明，这并不是人类特有的概念。这些概念是狩猎者-采集者社会中日常生活的一部分。在一些语言的词汇中，保留了“一”、“二”、“很多”的区别，但并没有大于二的数，这个事实支持了“数”的概念是随时间而演化的说法。
36、天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破，他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示而第三格里的圆点就代表一百。
37、 ——资深科技史学者、清华大学教授戴吾三
38、在几何学方面，公元前五千年的古埃及前王朝时期即已出现用图画表示的几何图案。也有人声称，年代大约是公元前三千年的英格兰和苏格兰地区的巨石文化遗址中，也发现了融入几何观念的设计，包括圆形、椭圆形和毕达哥拉斯三元数。然而上述发现也全部有争议，而目前早的无争议的数学史料当前依然是来自古巴比伦和古埃及史后的。
39、还有研究显示，人类本能上具有在空间上通过虚构一条“数字线”，来表示数的倾向。比如说，我报给你一串数，请你在纸上记下。尽管我并没有吩咐你怎么去记，但你还是会按小的在左，大的在右的方式写下这些数，哪怕你是个左撇子也不例外。这是因为你在记数字时，会在纸面上不自觉地虚构一条“数字线”；在这条线上，数值从左到右要按从小到大的顺序排列。这是一种本能。
40、数学(汉语拼音：shùxué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths)，源自于古希腊语的μθημα(máthēma)，其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。
41、 算筹在中国数学史上占有重要的地位，在长达两千年的时间里，算筹一直是中国的主要计算工具，直到元明时代才逐渐被珠算所代替．
42、 亚里士多德把数学定义为“数量科学”，这个定义直到18世纪。随着数学各个领域上的探索亦越发深入，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学是否是艺术或科学，至今没有被定义。
43、直觉主义定义，从数学家L。E。J。Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。
44、举个例子。当一头野牛注意到一头狮子在逼近时，它就会本能地调动一个叫“逃跑/战斗”的决策机制，根据自己对狮子块头、距离远近以及对自己力量的估计，决定是逃跑还是战斗。这个决策机制，从功能上说，可看作是一个数学模型，输入“狮子块头”“距离”“自己的力量”等参数，输出“逃跑”或“战斗”的结果。任何一项参数改变，都可能导致输出结果不同。
45、公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位，起源于印度。
46、数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
47、越来越多的证据表明，人类似乎也是大自然的幸运儿，是能穿越“数学丛林”的动物。但这种能力来自何方？为何会发展起来？发展起来是为了什么目的？……要回答这些问题，不仅涉及到神经科学的一些热门话题，还迫使我们不得不重新思考“什么是数学？”“数学是发现还是发明？”等有关数学本质的问题。
48、以心理学上反映心理量和物理量之间关系的韦伯-费希纳定律为例。这条定律说：我们辨别两个感觉差别的能力，随感觉强度的增加而减弱。比如用手提重物，你很容易区分1千克和2千克，但要辨别21千克和22千克，就不那么容易了。对于亮度、音量等的辨别能力也同样如此。
49、她虽然只活了40岁，但应该说是一位幸运儿，比大多数人在“数学丛林”里都走得深，后还摘取了数学上的桂冠。
50、数4……我把它排成顺序，只要记其中一个就行，根本不必要重复。比如说，打死了八只狍子，我只要能说出“8”，大家就能明白什么意思。这就是开始产生“数”。
51、既然机器人是通过“建模”与外部世界互动的，那么一个合理的推测是：生物在某种程度上也是通过“建模”跟世界打交道的。
52、那现实生活中为什么要产生乘法呢？我们可以想一想，如果我们要一些东西加起来，比如3+3+3+3+3；使用加法很容易得到3+3+3+3+3=能得到对应的结果。假如有五十个“3”相加呢，那我们需要3+3+3+……，这样太麻烦了。为了简化起见，人们用一种新的方式来表达它，也就是“5*3=15”。同理，除法是怎么产生的呢？一个数按照相等的关系能减出来多少倍，比如十除以三等于三余意思就是十按照三个等分这么分的话，只能分出三个等分来，后剩下一等分。
53、但大家想想，在古代，那个时候还没有面积的概念，但是人们还要描述事物的大小，你们说怎么办？我们现在就模仿一下古人。假如说我们现在没有面积的概念，也没有尺寸的概念，要描述一下这块石板有多大怎么告诉我？开始肯定用手臂比划一下。但如果在遇到两个情况就不好办了：一个情况是，这个石板远远比我的两个手臂宽，怎么办？长和宽都要超过手臂能比划的范围，怎么办？另一种情况是你在五里以外，发现这么一块石板，你又不能见我的面，要通过一个小孩，来转达我，怎么办？你可以想象很多种情况。在这个时候就遇到困难。不要单说这么大的石头，还有的情况是：小，小的像一个小米粒那么大，然后跟我“恩恩恩”，以手做比划，我这么比划了半天，尤其是远的同学，你也没看明白什么意思，是吧？我在这里边，说，有一种黄色的米，你啥也看不到，就是说，太小了你看不出来，超过你双臂能比划的范围你也看不出来。在这个时候，人类就想，我怎么描述它呢？于是有一天，终于想出来，用长和宽的关系来描述面积，用长宽高的关系来描述体积。所以大家想，这个世界，我们今天所描述的东西，都不是凭空而来的。
54、 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深．数学是科学之王。
55、但是在19世纪初，数学家给出了复数的几何解释。也就是用一个十字坐标，把一个称之曰虚轴，一个称之曰实轴，构成一个平面，实数和虚数走到一起构成了一个复数，写成a+bi的形式，而这个平面就是复平面(如下图)。而这个和向量即既有大小又有方向的量就可以对应起来了。在此基础上，将a、b换成变量x，y，并由此建立了复变函数。
56、 数概念产生之后，原始记数法便随之出现了．《易经》上说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契．”三国时吴人虞翮在《易九家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随物众寡．”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数方法．刻划记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社会．人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这大概就是《易经》所说的契．例如1975年在青海乐都出土的原始社会末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片(图3)，这些小口便是用来记数的．
57、 《周髀算经》中的内插法是简单的等间距一次内插法．已经测得二十四节气中冬至、夏至的日影①长，推算其他节气的日影长．假定每两个节气的时间间隔相等，并以f(a)，f(b)表示夏至及冬至的日影长，则有
58、我们讲数学，讲“数”，数先产生的是自然数，就是“8……”，一直往下数下去就是自然数。而后又加入了“0”，“0”和那些自然数，形成了初的整数的概念(注：负数产生后，整数的概念中又加入了负整数)。再后来又出现了分数的概念，甚至还出现了小数的概念。分数的概念很简单，比如说妈妈烙了一个饼，家里有三个孩子，于是把这个饼分成三份，然后分给每个孩子，这时候就需要表述：每个孩子吃了多少呢？哦！一个孩子吃了三分之一。妈妈一想，还得给你们爸爸留一份，拿刀在这个饼上切了个“十字”，分成了四块。这时一块饼就变成四份了。而后妈妈再一想，我自己还没吃呢，就可以把这个饼分成五份。这里就涉及三分之四分之五分之一。从这里可以发现，一个整体要分成若干份，我们原来了解的整数的概念随着生产生活的发展逐渐不够用了，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，于是就产生了分数的概念。
59、 春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大．数学园地更是生机盎然，朝气勃勃．
60、在中国古代，数学叫作算术，又称算学，后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。
61、在几百万年前，原始人在漫长的生存和生活中，智力不断进化，慢慢产生了“数”的思想。早与数有关的概念就是“有”“无”“多”“少”之类。
62、我们开始由于数量的需要，产生了数字。后来由于要解决位置的问题，产生了欧几里得平面几何。虽然中国人在古代并不知道欧几里得，但是中国人、希腊人和其他国家的人一样都需要解决这些实际问题。与算术的产生相仿，初的几何知识则是源于人们对于形的直觉中萌发出来的，史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以呈现。据研究，不同地区几何的产生有不同的历史背景。古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古印度的几何学的起源则与宗教实践密切相关，而古代中国几何学的起源更多的与天文观测相联系，由此，我们也可以发现几何学的出现离不开我们生产生活的需要。
63、数学(汉语拼音：shùxué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics)，源自于古希腊语的μθημα(máthēma)，其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。
64、春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大。数学园地更是生机盎然，朝气勃勃。
65、就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。
66、——著名科学教育专家、中央教育科学研究院研究员
67、现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。
68、在中国古代，数学叫作算术，又称算学，后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。
69、 可惜的是，随着墨家的衰落，墨家数学理论在形成体系之前便夭折了．
70、无论如何，“算术”这个名称在汉代已经通行了，正式使用是在《九章算术》一书中。在宋、元两代，我国数学发展居世界前列。那时“算学”和“数学”这两个词是并用的。
71、西方人由于首先接触到阿拉伯人使用过这些数据，便误以为是他们发明的，所以便将这些数字称为阿拉伯数字，造成了这一历史的误会。
72、 莱布尼茨说八卦是“流传于宇宙的科学中古老的纪念物”，这项发明“对于中国人民实在是值得庆幸的事情”，并因此产生对中国古代文明的崇敬，热烈地希望到中国来．由于种种原因，他未能如愿，便托人把自己亲手制造的手摇计算机送往中国，成为中、德关系史上的一段佳话．
73、在这种情况下，我们说数学是普遍真理，或许还为时尚早。因为真理嘛，对的就是对的，不能说“假设它是对的”(比如上帝存在就说存在，不存在就说不存在，不能说“假设他存在”)。再者，人类迄今所建立的数学体系，也许不过是“数学丛林”的一个小角落，谁敢它就代表了宇宙整体呢？
74、 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。
75、 其中f(n)是从夏至到冬至的第n个节气的日影长，Δ被称为损益数．
76、产生了这些东西之后就希望有一种描述，于是数学从这个时候开始产生，但是的粗浅。比如说，一个原始社会的一个群落或者一个山洞，这个山洞里面我们到底有多少个人、我们打死了几只猴子、几只野猪等等这些东西都需要计量。再比如，我们还需要研究位置关系：我们所居住的山洞跟某一个河流构成了怎样的位置关系，跟某一个岔路口构成怎样的位置关系，当时这些问题都需要前人来解决。同时，我们还要解决场所的大小问题。比如说，我们这个山洞它究竟有多大，它究竟能够容纳多少人等等，这都是问题。这些问题发生了，于是人类开始产生基本的东西。比如说，开始需要计量，于是产生了4等自然数。
